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  • 已知函数f（x2-3）=lgx2x2-6．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x2-3）=lg
      x2
      x2-6
      ．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）判断f（x）的奇偶性；
      （3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设x2-3=t，则x2=t+3，故t≥-3，
      所以原函数转化为f（t）=lg
      t+3
      t-3
      ，
      由
      t+3
      t-3
      ＞0得t＞3或t＜-3，又由t≥-3
      则t＞3，
      故f（x）的定义域为{x|x＞3}
      即f（x）=lg
      x+3
      x-3
      ，定义域为{x|x＞3}
      （2）由（1）知定义域{x|x＞3}，不关于原点对称，
      所以f（x）为非奇非偶函数．
      （3）由f[φ（x）]=lgx可得：f[φ（x）]=lg
      φ(x)+3
      φ(x)-3
      =lgx
      即：
      φ(x)+3
      φ(x)-3
      =x
      解得：φ（x）=
      3x+3
      x-1

      则：φ（3）=6
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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