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  • 已知函数f（x）=10x-10-x10x+10-x，判断f（x）的奇偶性和单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      10x-10-x
      10x+10-x
      ，判断f（x）的奇偶性和单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）已知函数f（x）=
      10x-10-x
      10x+10-x
      =
      102x-1
      102x+1
      ，x∈R，
      f（x）=
      10-x-10x
      10-x+10x
      =-
      102x-1
      102x+1
      =-f(x)，x∈R
      ∴f（x）是奇函数
      （2）f(x)=
      102x-1
      102x+1
      ，x∈R，设x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，
      则f(x      1) -f(x2) =
      102x1-1
      102x1+1
      -
      102x2-1
      102x2+1
      =
      2(102x1-102x2)
      (102x1+1)(102x2+1)
      =
      2(100x1-100x2)
      (102x1+1)(102x2+1)
      ，
      因为x      1＜x2，所以100x1＜100x2，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）为增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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