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  • 已知函数f（x）=1+x21-x2，（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：f（-1x）=-f（x）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      1+x2
      1-x2
      ，
      （1）求它的定义域；
      （2）判断它的奇偶性；
      （3）求证：f（-
      1
      x
      ）=-f（x）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）在函数f（x）=
      1+x2
      1-x2
      中，1-x2≠0，∴x≠±1，∴函数f（x）的定义域{x|x≠1}；
      （2）在函数f（x）=
      1+x2
      1-x2
      中，定义域关于原点对称，在其中任取x，则f（-x）=
      1+(-x)2
      1-(-x)2
      =
      1+x2
      1-x2
      =f（x），∴函数f（x）是偶函数；
      （3）证明：∵函数f（x）=
      1+x2
      1-x2
      ，∴f（-
      1
      x
      ）=
      1+(-
      1
      x
      )2
      1-(-
      1
      x
      )2
      =
      x2+1
      x2-1
      =-
      1+x2
      1-x2
      =-f（x），即证．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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