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  • 在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．（1）求证：x与y的关系为；（2）设，定义在R上的偶函数F（x），当x∈[0，1]时F（x）=f（x），且函数F（x）图象关于直线x=1对称，求证：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）时的解析式；（3）在（2）的条件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
      （1）求证：x与y的关系为      ；
      （2）设      ，定义在R上的偶函数F（x），当x∈[0，1]时F（x）=f（x），且函数F（x）图象关于直线x=1对称，求证：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）时的解析式；
      （3）在（2）的条件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）∵==（2分）
      ∴      ，从而．（4分）

      （2）当x∈[0，1]时，      ．
      ∵F（x）图象关于直线x=1对称，
      ∴F（2-x）=F（x），（5分）
      ∴F（x+2）=F（-x），又F（x）为偶函数，
      ∴F（x+2）=F（x）．（7分）
      设x∈[2k，2k+1]，则x-2k∈[0，1]，（8分）
      ∴      ，即．（10分）

      （3）不等式为      ，（12分）
      ∴      对x∈[2k，2k+1]（k∈N）恒成立，
      因此      ．（14分）
      ∵      在x∈[2k，2k+1]上单调递增???
      ∴x=2k+1时其最大值为      ，
      ∴      ，即（k∈N）．（16分）
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