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  • 已知函数：（1）y=x+4x（x＞0），（2）y=cosx+4cosx（0＜x＜π2），（3）y=x2+13√x2+9，（4）y=12(1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜π2），其中以4为最小值的函数的序号为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数：（1）y=x+
      4
      x
      （x＞0），（2）y=cosx+
      4
      cosx
      （0＜x＜
      π
      2
      ），（3）y=
      x2+13
      √x2+9
      ，（4）y=
      1
      2
      (1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
      π
      2
      ），其中以4为最小值的函数的序号为          ．

      试题解答

      （1）
      解：（1）中y=x+
      4
      x
      （x＞0）
      则y∈[4，+∞），
      故y=x+
      4
      x
      （x＞0）的最小值是4，即（1）符合要求；
      （2）中y=cosx+
      4
      cosx
      （0＜x＜
      π
      2
      ），
      ???y∈（5，+∞），即（2）不符合要求；
      （3）中y=
      x2+13
      √x2+9
      =
      √x2+9
      +
      4
      √x2+9

      由于
      √x2+9
      ≥3，当
      √x2+9
      =3时，
      y=
      x2+13
      √x2+9
      取最小值是4
      1
      3
      ，即（3）不符合要求；
      （4）中y=
      1
      2
      (1+cotx)(1+4tanx)=
      5
      2
      +
      1
      2
      （cotx+4tanx）
      ∵0＜x＜
      π
      2
      ，
      ∴cotx+4tanx≥4
      ∴y∈[4
      1
      2
      ，+∞），
      故y=
      1
      2
      (1+cotx)(1+4tanx)（0＜x＜
      π
      2
      ）的最小值是4
      1
      2
      ，即（4）不符合要求；
      故答案为：（1）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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