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  • 函数f（x）=ln（√x2+x+1-√x2-x+1）的值域为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=ln（
      √x2+x+1
      -
      √x2-x+1
      ）的值域为（　　）

      试题解答

      A
      解：由
      √x2+x+1
      -
      √x2-x+1
      ＞0，得x＞0，
      所以f（x）的定义域为（0，+∞），
      t=
      √x2+x+1
      -
      √x2-x+1
      =
      √(x+
      1
      2
      )2+
      3
      4
      -
      √(x-
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ，可看作动点P（x，0）（x＞0）到定点A（-
      1
      2
      ，
      √3
      2
      ）与定点B（
      1
      2
      ，
      √3
      2
      ）的距离之差，
      易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
      而y=lnt在（0，1）上递增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域为（-∞，0），
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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