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  • 求函数y=log13（x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求函数y=log
      1
      3
      （x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：由μ（x）=x2-5x+4＞0，解得x＞4或x＜1，
      所以x∈（-∞，1）∪（4，+∞），
      当x∈（-∞，1）∪（4，+∞），{μ|μ=x      2-5x+4}=R+，
      所以函数y=log
      1
      3
      （x2-5x+4）的值域是（-∞，+∞）．
      因为函数y=log
      1
      3
      （x2-5x+4）是由y=log
      1
      3
      μ（x）与μ（x）=x2-5x+4复合而成，
      函数y=log
      1
      3
      μ（x）在其定义域上是单调递减的，
      函数μ（x）=x      2-5x+4在（-∞，
      5
      2
      ）上为减函数，在[
      5
      2
      ，+∞]上为增函数．
      考虑到函数的定义域及复合函数单调性，
      y=log
      1
      3
      （x2-5x+4）的增区间是定义域内使y=log
      1
      3
      μ（x）为减函数、μ（x）=x2-5x+4也为减函数的区间，即（-∞，1）；
      y=log
      1
      3
      （x2-5x+4）的减区间是定义域内使y=log
      1
      3
      μ（x）为减函数、μ（x）=x2-5x+4为增函数的区间，即（4，+∞）．
      标签
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