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已知函数f（x）=ex+mex+1，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

e^x+m

e^x+1

，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（　　）

试题解答

D

解：由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函数f（x）=

e^x+m

e^x+1

=

e^x+1+m-1

e^x+1

=1+

m-1

e^x+1

，
∴当m≥1时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
当m＜1时，函数f（x）在R上是增函数，函数的值域为（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥

1

2

②．
由①②可得

1

2

≤m≤2，
故选：D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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