已知函数f（x）=ln（√x2+1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）的单调性；（4）解不等式f（x）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=ln（

√x²+1

-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x）＜0．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）=ln（

√x²+1

-x），
∴

√x²+1

-x＞0，解得x∈R，
故函数的定义域为R．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=ln（

√x²+1

+x）
=ln（

√x²+1

-x

）=-ln（

√x²+1

-x）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（3）令h（x）=

√x²+1

-x，则f（x）=lnh（x）．
由于h（x）=

√x²+1

-x=

√x²+1

在[0，+∞）上是减函数，
故f（x）=lnh（x）在[0，+∞）上是减函数．
再根据奇函数的性质可得，f（x）=lnh（x）在（-∞，0））上也是减函数．
再根据f（0）=0，可得f（x）在定义域R上是减函数．
（4）∵f（x）＜0，f（x）在定义域R上是减函数，
∴x＞0，
故不等式的解集为（0，+∞）．

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已知函数f（x）=ln（√x2+1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）的单调性；（4）解不等式f（x）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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