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  • 已知函数f(x)=x+ax-a，（1）若方程f（x）=0有正根，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|xf（x）|，且g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      -a，
      （1）若方程f（x）=0有正根，求实数a的取值范围；
      （2）设g（x）=|xf（x）|，且g（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）方程x+
      a
      x
      -a=0有正根?方程x2-ax+a=0有正根．△=a2-4a
      ①当△=0，即a=0或a=4时，经检验a=4符合题意．
      ②当△＞0，即a＞4或a＜0时，设方程x      2-ax+a=0的两个根为x1、x2，
      ∵a＞4时，使得
      {
      x1+x2＞0
      x1x2＞0
      成立，所以a＞4符合题意∵a＜0时，使得x1x2＜0成立，所以a＜0符合题意．
      综上，a≥4或a＜0
      （2）g(x)=|(x-
      a
      2
      )2+a-
      a2
      4
      |
      ①当a-
      a2
      4
      ≥0即0≤a≤4时，g（x）在区间(-∞，
      a
      2
      ]上是减函数，又已知g（x）在区间[0，1]上是减函数，
      ∴
      a
      2
      ≥1即a≥2，
      ∴2≤a≤4
      ②当a-
      a2
      4
      ＜0即a＞4或a＜0时，设方程g（x）=0的两根为x1，x2且x1＜x2，此时g（x）
      在区间（-∞，x      1]或区间[
      a
      2
      ，x2]上是减函数，若[0，1]?（-∞，x1]，则x1≥1?
      {
      a
      2
      ＞1
      1?f(1)＞0
      得a＞2
      ∴a＞4
      若[0，1]?[
      a
      2
      ，x2]，则
      {
      a
      2
      ≤0
      x2≥1
      ?
      {
      a
      2
      ≤0
      1?f(1)≤0
      此时a不存在
      综上，a≥2
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      必修1人教A版单选题高中数学

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