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已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(√1+2m-74+cos2x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数在定义域（-∞，4]上为减函数，且f(m-sinx)≤f(

√1+2m

-

7

4

+cos²x)对于任意的x∈R成立，求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：由题意可得

{

m -sinx≤4

√1+2m

-

7

4

+cos²x≤4

m-sinx≥

√1+2m

-

7

4

+cos ²x

成恒成立
即

{

m≤4+sinx

√1+2m

≤

23

4

-cos²x

m-

√1+2m

≥-(sinx-

1

2

)²-

1

2

对x∈R恒成立．
故

{

m≤3

m≤

345

16

或m=-

1

2

m≥

3

2

或m=-

1

2

．
∴

3

2

≤m≤3或m=-

1

2

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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