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  • 已知函数f（x）=2x+1x+1．（I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；（II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      2x+1
      x+1
      ．
      （I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
      （II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

      试题解答

      见解析
      （I）证明：任取1≤x1＜x2，f（x1）-f（x2）=
      2x1+1
      x1+1
      -
      2x2+1
      x2+1
      =
      (x1-x2)
      (x1+1)?(x2+1)
      ，
      ∵1≤x      1＜x2，故x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴函数f（x）=
      2x+1
      x+1
      在区间[1，+∞）是增函数；
      （II）由（I）知函数f（x）=
      2x+1
      x+1
      在[2，4]上是增函数，
      ∴f（x）      max=f（4）=
      2×4+1
      4+1
      =
      9
      5
      ，
      f（x）      min=f（2）=
      5
      3
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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