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  • 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=k3x+5(0≤x≤10)，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值；（2）求f（x）的表达式；（3）利用“函数y=x+ax（其中a为大于0的常数），在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
      k
      3x+5
      (0≤x≤10)，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
      （1）求k的值；
      （2）求f（x）的表达式；
      （3）利用“函数y=x+
      a
      x
      （其中a为大于0的常数），在(0，
      √a
      ]上是减函数，在[
      √a
      ，+∞)上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据题意当x=0时，C（x）=8，代入得
      K
      5
      =8?K=40；
      （2）f（x）=6x+20×
      40
      3x+5
      =6x+
      800
      3x+5
      ，0≤x≤10．
      （3）∵f（x）=2（3x+5）+
      800
      3x+5
      -10=2[（3x+5）+
      400
      3x+5
      ]-10≥2×2
      √400
      -10=70．
      当且仅当3x+5=
      √400
      =20时，即x=5时，取“=”．
      答：隔热层修建5厘米厚时，总费用最小，最小值为70（万元）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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