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  • 已知函数f(x)=a-13x+1（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；（Ⅱ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=a-
      1
      3x+1

      （Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
      （Ⅱ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵函数f(x)=a-
      1
      3x+1
      ，f（-1）=1，
      ∴a-
      1
      1
      3
      +1
      =1，
      解得 a=
      7
      4
      ．--------（4分）
      （Ⅱ）∵f(x)=a-
      1
      3x+1
      ，设x1＜x2，则△x=x2-x1＞0．------（10分）
      △y=f(x      2)-f(x1) =(a-
      1
      3x2+1
      )-(a-
      1
      3x1+1
      ) =
      1
      3x1+1
      -
      1
      3x2+1

      =
      1
      3x1+1
      -
      1
      3x2+1
      =
      3x2-3x1
      (3x1+1)(3x2+1)
      =
      3x2(1-3x1-x2)
      (3x1+1)(3x2+1)
      ．
      ∵      x1-x2＜0，0＜3x1-x2＜1，
      ∴1-3      x1-x2＞0，
      ∴△y＞0
      ∴无论a为何实数，f（x）总为增函数．-------（12分）
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