探究函数f（x）=x+4x，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下： x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 … y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+4x，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x= 时，f（x）最大= ．（2）证明：函数f（x）=x+4x在区间[-2，0）为单调递减函数．试题及答案-单选题-云返教育

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探究函数f（x）=x+

，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x= 时，f（x）_最大= ．
（2）证明：函数f（x）=x+

在区间[-2，0）为单调递减函数．

（-∞，-2）:-2:-4

解：（1）结合所给的表格可得，函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递增，
当x=-2时，f（x）_max=-4．
故答案为：（-∞，-2）、-2、-4．
（2）任取-2≤x₁＜x₂＜0，
∵f(x₁)-f(x₂)=x₁+

x₁

-x₂-

x₂

=(x₁-x₂)(1-

x₁x₂

)，
由题设可得0＜x₁x₂＜4，∴1-

x₁x₄

＜0；
又x₁-x₂＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），故函数y=f（x）是[-2，0）上的减函数．

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