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  • 定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x3)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(12010)的值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(
      1
      2010
      )的值为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)，
      ∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1
      f（
      1
      2
      ）+f（1-
      1
      2
      ）=1，∴f（
      1
      2
      ）=
      1
      2

      f（
      1
      3
      ）=
      1
      2
      f（1），∴f（
      1
      2
      ）=
      1
      2

      f（
      1
      3
      ）=
      1
      2

      ∵
      1
      1458
      ＞
      1
      2010
      ＞
      1
      2187
      ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），
      ∴f(
      1
      1458
      )＜f(
      1
      2010
      )＜f(
      1
      2187
      )，
      又∵f（
      1
      1458
      ）=
      1
      2
      f（
      1
      486
      ）=
      1
      22
      f（162）=…=
      1
      26
      f（
      1
      2
      ）=
      1
      27

      f（
      1
      37
      ）=
      1
      2
      f（
      1
      36
      ）=
      1
      22
      f（
      1
      35
      ）=…=
      1
      27
      f（1）=
      1
      27

      ∴f(
      1
      2010
      )=
      1
      27
      =
      1
      128

      故选B
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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