已知函数y=2x-1x+1（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=

2x-1

x+1

（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；
（3）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

见解析

解：（1）∵函数y=

2x-1

x+1

，x+1≠0；
∴x≠-1，
∴函数的定义域是{x|x≠-1}；
（2）∵y=f（x）=

2x-1

x+1

=2-

x+1

，
∴函数f（x）在（-1，+∞）上是增函数，
证明：任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（2-

x₁+1

）-（2-

x₂+1

）
=

x₂+1

x₁+1

3(x₁-x₂)

(x₁+1)(x₂+1)

，
∵-1＜x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（3）∵f（x）在（-1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在[3，5]上单调递增，
它的最大值是f（5）=

2×5-1

5+1

，
最小值是f（3）=

2×3-1

3+1

．

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