试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）=px+2x2+1（其中p为常数，x∈[-2，2]），若对任意的x，都有f（x）=f（-x）（1）求p的值；（2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；（3）若p=1，求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      px+2
      x2+1
      （其中p为常数，x∈[-2，2]），若对任意的x，都有f（x）=f（-x）
      （1）求p的值；
      （2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；
      （3）若p=1，求函数f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）是偶函数，
      ∴
      -px+2
      x2+1
      =
      px+2
      x2+1
      ，
      可得2px=0对任意x∈R恒成立，故p=0．
      （2）由（1）知函数解析式为f(x)=
      2
      x2+1
      ，
      设0＜x      1＜x2＜2，
      ∵f(x      1)-f(x2)=
      2
      x12+1
      -
      2
      x22+1

      =
      2(x2-x1)(x2+x1)
      (x12+1)(x22+1)
      ，
      ∵x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      ∴f（x      1）＞f（x2），
      ∴函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；
      （3）∵p=1，
      ∴y=
      x+2
      x2+1
      ，其图象如下图所示：


      根据图象，得到f′(x)=
      x2+1-2x(x+2)
      (x2+1)2
      ，
      f′（x）=0，∴x=-2±
      √5
      ，
      当x=-2+
      √5
      时，函数有最大值，
      f(-2+
      √5
      )=
      -2+
      √5
      +2
      (-2+
      √5
      )2+1
      =
      √5
      10-4
      √5
      ，
      =
      √5
      2
      -1，
      ∴y∈[0，
      √5
      2
      -1]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn