求函数y=x2-2|x|-1的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

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求函数y=x²-2|x|-1的单调性并证明．

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解：∵函数y=x²-2|x|-1

=（|x|-1）²-2为偶函数，
∴作出函数的图象如图：由图象可知函数在x＜-1和0＜x＜1时，函数单调递减，
在x＞1和-1＜x＜0时，函数单调递增．
当x≥0时，y=x²-2|x|-1=x²-2x-1，y'=f'（x）=2x-2，
由f'（x）=2x-2＞0得x＞1，此时函数单调递增，
由f'（x）=2x-2＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，
当x＜0时，y=x²-2|x|-1=x²+2x-1，y'=f'（x）=2x+2，
由f'（x）=2x+2＞0得-1＜x＜0，此时函数单调递增，
由f'（x）=2x+2＜0得x＜-1，此时函数单调递减，
综上：函数的单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞），
单调递减区间为（0，1）和（-∞，-1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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