已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

见解析

解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），
得f(x)=

{	(a+2)x+2， x≥-1 (a-2)x-2 ，x＜-1

，
当a＞2时，则a+2＞0，a-2＞0，
上述函数在每一段上都是增函数，
且它们在x=-1处的函数值相同，
∴当 a＞2时，f（x）在 R上是增函数；
（2）根据（1），若函数存在两个零点
则满足

{	a+2＞0 a-2＜0 f(-1)=-a＜0

，
解得0＜a＜2，
∴函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）．

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