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判断函数f（x）=x-1x 的奇偶性，单调性，并利用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

判断函数f（x）=x-

1

x

的奇偶性，单调性，并利用定义证明．

试题解答

见解析

解：函数的定义域为：x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
f（-x）=-x+

1

x

=-f（x），函数是奇函数；
任取x₁＜x₂＜0，f（x₁）-f（x₂）=（ x₁-

1

x ₁

）-（x₂-

1

x ₂

）
=

(x ₁x ₂+1)(x ₁-x ₂)

x ₁x ₂

＜0，即
因为x₁＜x₂＜0，所以f（x₁）＜f（x₂），函数在（-∞，0）上是增函数
同样方法证明，当x₂＞x₁＞0时，f（x₂）＞f（x₁），函数在（0，+∞）上是增函数
综上所述，当x≠0时，函数的单调增区间是（-∞，0）和（0，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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