见解析
(1)解:因为对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)?f(b),所以令a=b=0,则有f(0)=f(0)?f(0),又f(0)≠0,所以f(0)=1.
(2)证明:当x>0时,f(x)>1,当x=0时,f(0)=1,所以只需证明当x<0时,f(x)>0即可.
当x<0时,-x>0,f(0)=f(x)?f(-x),因为f(-x)>1,所以0<f(x)<1,
故对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)是增函数,证明如下
设x1<x2,则x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=[f(x2-x1)-1]f(x1),
由题意知f(x2-x1)>1,f(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).
所以f(x)在R上为增函数.