已知函数f（x）=1x+ax+1-a，a∈R，（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；（3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；
（3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

试题解答

见解析

解：（1）函数的定义域为{x|x≠0}，
∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即-

-ax+1-a=-

-ax-1+a，
化简可得1-a=-1+a，解得a=1
（2）当a=1时，f（x）=

+x，
任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁

+x₁-（

x₂

+x₂）
=

(x₂-x₁)(1-x₁x₂)

x₁x₂

，
∵x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，1-x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在区间（0，1]上是减函数；
（3）由（2）知当a=1时，函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，
同理可证函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
故在区间（0，+∞）上，当x=1时，函数取最小值2

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已知函数f（x）=1x+ax+1-a，a∈R，（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；（3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题