已知函数f(x)={loga(x+1) (-1＜x＜1)f(2-x)+a-1 ，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则x1+x2的值（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

{	log_a(x+1) (-1＜x＜1) f(2-x)+a-1 ，(1＜x＜3)

（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（　　）

试题解答

解：若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=t，
不妨令-1＜x₁＜1＜x₂＜3，则-1＜2-x₂＜1
则log_a（x₁+1）=t，则x₁=a^t-1，
且log_a（3-x₂）+a-1=t，则x₂=3-a^t+1-a，
则x₁+x₂=2+（a^t-a^t+1-a）
由a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，且t＜t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
当a＞1时，y=a^x为增函数，且t＞t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
故x₁+x₂的值恒大于2
故选B

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必修1 人教A版单选题高中数学

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