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函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，o为坐标原点．（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；（Ⅱ）现给下列二个结论：①当x∈（-∞，-1）时，2x-2＜13x2；②x2∈（1，2）；请你判定是否成立，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数y=2^x-2和y=

1

3

x²的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜

1

3

x²；
②x₂∈（1，2）；
请你判定是否成立，并说明理由．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）由已知中曲线C₁有一段从左到右是下降的
故C₁为y=

1

3

x²，…（3分）
则C₂为y=2^x-2； …（5分）
（Ⅱ）结论①成立，理由如下：
∵函数y=2^x-2在（-∞，-1]上是增函数，
∴x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜2^-1-2=

1

8

．…（7分）
又∵函数y=

1

3

x²在（-∞，-1]上是减函数，
∴x∈（-∞，-1）时，

1

3

x²＞

1

3

×(-1)²=

1

3

而

1

8

＜

1

3

，
所以当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜

1

3

x²；…（10分）
结论②成立，理由如下：
构造函数f(x)=2^x-2-

1

3

x²，
则f(1)=

1

6

＞0，f(2)=-

1

3

＜0
∴f（x）在区间（1，2）内有零点．…（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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