某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

试题解答

见解析

解：（1）设日销售量为

e^x

，则

e⁴⁰

=10，
∴k=10e⁴⁰，则日售量为

10e⁴⁰

e^x

件．（2分）
则日利润L(x)=(x-30-a)

10e⁴⁰

e^x

=10e⁴⁰

x-30-a

e^x

；（4分）
（2）L^′(x)=10e⁴⁰

31+a-x

e^x

（7分）
①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35＜x＜41时，L′（x）＜0
∴当x=35时，L（x）取最大值为10（5-a）e⁵（10分）
②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，令L′（x）=0，得x=a+31，
易知当x=a+31时，L（x）取最大值为10e^9-a（13分）
综合上得L(x)_max=

{	10(5-a)e⁵，(2≤a≤4) 10e^9-a，(4＜a≤5)

．（15分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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