如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B′处(如图②);展平,得折痕GC(如图③),沿GH折叠,使点C落在DH上的C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′、GH(如图⑥).
(1)求图②中∠BCB′的大小;
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.
见解析
解:(1)连接BB′,由折叠知,EF是线段BC的对称轴,
因为BB′=B′C
又因为BC=B′C
所以△B′BC是等边三角形,
所以∠BCB′=60°
(2)由折叠知,GH是线段CC′的对称轴,
所以GC′=GC
根据题 意,GC平分∠BCB′
所以∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°
所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°
所以△GCC′是等边三角形
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