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已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框(边框拐角处都相互垂直)按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动,相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm.根据图象信息回答下列问题:(1)线段BC= cm,v= .(2)线段CD= cm,线段DE= cm.(3)图乙中a的值是 ,b的值是 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框(边框拐角处都相互垂直)按从B→C→D→E→F→A的路径匀速移动,相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6cm.根据图象信息回答下列问题:
(1)线段BC=
cm,v=
.
(2)线段CD=
cm,线段DE=
cm.
(3)图乙中a的值是
,b的值是
.
试题解答
8:2cm/s:4:6:42:17
解:(1)由图可知,当点P在BC上移动时,△PAB可看作以AB为底、BP为高,则它的面积S随BP的增大而增大,当点P到达点C时面积达到最大值24,
∵S
△ABC
=24,
∴
1
2
×6×BC=24,
∴BC=8(cm),
又∵点P在BC上移动了4秒,
∴BC=4v,
∴4v=8,
∴v=2(cm/s);
(2)当点P在CD上移动时,底边AB不变,高不变,???而面积不变,恒为24,由图象可知
点P移动的时间为6-4=2(s),
则CD=2×2=4(cm).
当点P在DE上移动时,△PAB可看作以AB为底、BP为高,则它的面积S随BP的增大而增大,当点P到达点E时面积达到最大值a,
∵点P在DE上移动了9-6=3(s),
∴DE=3×2=6(cm);
(3)∵点P移动到点E时面积达到最大值a,
∴a=
1
2
AB?(BC+DE),
∵AB=6cm,BC=8cm,DE=6cm,
∴a=
1
2
×6×(8+6)=42(cm
2
).
∵FA=BC+DE=8+6=14(cm),CD+EF=AB=6cm,
∴BC+CD+DE+EF+FA=(BC+DE)+(CD+EF)+FA=14+6+14=34(cm),
∴b=34÷2=17 (s).
故答案为8,2cm/s;4,6;42,17.
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