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  • 如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-√3，b)，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为√3．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；（3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数y=-x2+√3mx+m-9的图上，求m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，已知反比例函数y=
      k
      x
      的图象经过点A(-
      √3
      ，b)，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为
      √3
      ．
      （1）求k和b的值；
      （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
      （3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数y=-x      2+
      √3
      mx+m-9的图上，求m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）根据题意得：
      1
      2
      ×
      √3
      b=
      √3
      ，b=2，
      ∴A（-
      √3
      ，2）因为反比例函数y=
      k
      x
      的图象经过点A，
      ∴k=-2
      √3
      ；

      （2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
      ∴-
      √3
      a+1=2，a=-
      √3
      3
      ，函数解析式为y=-
      √3
      3
      x+1，
      当y=0时，x=
      √3
      ，即OM=
      √3
      ，
      在Rt△AOB中，OA=
      √7
      ，
      BM=OB+0M=2
      √3

      AM=
      √4+12
      =4
      ∴OA：AM=
      √7
      ：4．

      （3）以AM为一边的正△AMP的顶点为P，设p（u，v），
      ∵A（-
      √3
      ，2），M（
      √3
      ，0）
      ∴PA=PM=AM，即：      (u+
      √3
      )2+（v-2）2=(u-
      √3
      )2+v2=16，
      解得：u=
      √3
      ，v=4或u=-
      √3
      ，v=-2．故P（
      √3
      ，4）或P（-
      √3
      ，-2），
      分别代入y=-x      2+
      ???3
      mx+m-9，解得m=4或m=-5．
      故m的值为4或-5．
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