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已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．

试题解答

见解析

证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

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八年级下册北师大版解答题初二数学

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