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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

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如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O1和O2．试判断BO1的延长线与CO2的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O₁和O₂．试判断BO₁的延长线与CO₂的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由．

试题解答

见解析

解：答案是否定的，即BO₁的延长线与CO₂的
延长线的交点D不可能在△ABC的外接圆上．（5分）
如图，设直线BO₁与直线CO₂的交点为D，
则∠O₁BP=

180°-∠BO₁P

2

=90°-∠BAP，
同理∠O₂CQ=90°-∠CAQ，
所以∠O₁BP+∠O₂CQ=180°-∠BAP-∠CAQ．
故∠BDC=∠BAP+∠CAQ．（15分）
由于点P，Q为边BC上的两点，所以∠BAP+∠CAQ≠∠BAC．
因此，点D不在△ABC的外接圆上．（20分）

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