如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段BC上的一个动点．以AB为直径作圆O，过点P作圆O的切线交线段AD于点F，切点为E．（1）求四边形CDFP的周长．（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．（3）写出（2）中函数的自变量x的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段BC上的一个动点．以AB为直径作圆O，过点P作圆O的切线交线段AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长．
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．
（3）写出（2）中函数的自变量x的取值范围．

试题解答

见解析

（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴AF、BP都是⊙O的切线
又∵PF是⊙O的切线
∴FE=FA，PE=PB
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6；

（2）连接OE，
∵PF是⊙O的切线
∴OE⊥PF，
在Rt△AOF和Rt△EOF中，
∵AO=EO，OF=OF，
∴Rt△AOF≌Rt△EOF，
∴∠AOF=∠EOF，
同理∠BOP=∠EOP，
∴∠EOF+∠EOP=