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  • 矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是          ．

      试题解答

      6
      根据已知条件，先求出线段AE，BE，DE的长度，进而求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等即可得出答案．


      如图，过点C作CF⊥BD于F．
      ∵矩形ABCD中，AB=4，AE⊥BD，∠BAE=30°，
      ∴AB      2=BE×BD，BE=2，AE=2，
      ∴ED=BD-BE=6，
      ∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°．
      ∴△ABE≌△CDF．
      ∴AE=CF．
      ∴S      △AED=ED?AE，S△ECD=ED?CF
      ∴S      △AED=S△CDE，
      ∵AE=2      ，DE=6，
      ∴△ECD的面积是6      ．
      故答案为：6      ．
      标签
      九年级上册华师大版填空题初三数学

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