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  • （2011?黄山模拟）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数μ=sinθ2cosθ，则小物体在斜面上通过的总路程大小？（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?黄山模拟）如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为
      Rcosθ
      4
      的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：
      （1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
      （2）若小物体与斜面间的动摩擦因数μ=
      sinθ
      2cosθ
      ，则小物体在斜面上通过的总路程大小？
      （3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？

      试题解答

      见解析
      解：（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg
      Rcosθ
      4
      -μmgcosθ
      Rcosθ
      sinθ
      =0
      解得动摩擦因数至少为：μ=
      sinθ
      4cosθ

      （2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得
      mg（
      Rcosθ
      4
      +Rcosθ）-μmgScosθ=0
      解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=
      5Rcosθ
      2sinθ

      （3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得
      mg（
      Rcosθ
      4
      +R）=
      1
      2
      mv2
      由牛顿第二定律，得
      N      max-mg=m
      v2
      R

      解得N      max=3mg+
      1
      2
      mgcosθ
      最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有
      mgR（1-cosθ）=
      1
      2
      mv′2
      N      min-mg=m
      v′2
      R

      联立以上两式解得N      min=mg（3-2cosθ）
      由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力
      Nmax′=3mg+
      1
      2
      mgcosθ，
      最小压力      Nmin′=mg（3-2cosθ）．
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      必修2鲁科版解答题高中物理

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