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(2011?茂名一模)如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s,方向与x轴成30°角斜向上.在y轴右侧有一个圆心位于O'(0.01m,0)点,半径r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=0.01T,有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0=0.04m处.已知NC之间的距离d=0.02m.试求:(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径;(2)偏转电场强度的大小;(3)若圆形磁场区可沿x轴移动,圆心O'在x轴上的移动范围为(0.01m,+∞),由于磁场位置的不同,导致粒子打在荧光屏上的位置也不同,求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2011?茂名一模)如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10
-20
kg、带电量q=1.0×10
-10
C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×10
6
m/s,方向与x轴成30°角斜向上.在y轴右侧有一个圆心位于O'(0.01m,0)点,半径r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=0.01T,有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x
0
=0.04m处.已知NC之间的距离d=0.02m.试求:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径;
(2)偏转电场强度的大小;
(3)若圆形磁场区可沿x轴移动,圆心O'在x轴上的移动范围为(0.01m,+∞),由于磁场位置的不同,导致粒子打在荧光屏上的位置也不同,求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围.
试题解答
见解析
解:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,由于洛仑兹力提供向心力,则有:qvB=m
v
2
R
①
解得:R=0.02m
(2)将速度v分解为如图所示的x方向速度v
1
和y方向速度v
2
,
得到:v
2
=vsin30°=0.5v ②
则初速度为v
0
=v
c
③
离子在偏转电场中,由动能定理:Eqd=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
2
2
④
联立②③④解得:E=7.5×10
3
V/m
(3)当圆心O′在x=0.01m时,由于R=0.02m=2r,所以离子从x轴上的D点离开磁场.
由几何关系可知,离子打在荧光屏的最低点,纵坐标为:y
1
=-(x
0
-2r)tan30°=
2
√
3
3
×10
-2
m ⑤
随着磁场向右移动,荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动,当速度v的方向与磁场边界相切时,离子将打在荧光屏的最高位置.其最高点的纵坐标为:
y
2
=x
0
tan30°=
4
√
3
3
×10
-2
m ⑥
故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[
2
√
3
3
×10
-2
m,
4
√
3
3
×10
-2
m]
答:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径为0.02m;
(2)偏转电场强度的大小为7.5×10
3
V/m;
(3)粒子打在荧光屏上点的纵坐标范围为[
2
√
3
3
×10
-2
m,
4
√
3
3
×10
-2
m].
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选修3-1
鲁科版
解答题
高中
物理
带电粒子在匀强电场中的运动
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