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  • 已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．
      （Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
      （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）f（x）=
      {
      x-4，x≤-1
      3x-2，-1＜x＜
      3
      2
      4-x，x≥
      3
      2
      ，
      由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：
      （Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得
      当x≤-1时，|x-4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤-1；
      当-1＜x＜
      3
      2
      时，|3x-2|＞1，解得x＞1或x＜
      1
      3
      ，
      即有-1＜x＜
      1
      3
      或1＜x＜
      3
      2
      ；
      当x≥
      3
      2
      时，|4-x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或
      3
      2
      ≤x＜3．
      综上可得，x＜
      1
      3
      或1＜x＜3或x＞5．
      则|f（x）|＞1的解集为（-∞，
      1
      3
      ）∪（1，3）∪（5，+∞）．
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