试题
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是
上的有界函数，其中
称为函数的一个上界.
，
. 
为奇函数，求实数
的值；在区间
上的所有上界构成的集合；在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围.
为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得
的值，由于真数大于零，所以排除
.即可得到结论.值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间
上单调递增.所以
上，
.即
.所以可得
.即存在常数
，都有
.所以所有上界构成的集合
.
在
上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得
在
上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.
为奇函数，
，即
，
，得
，而当
时不合题意，故
. 4分
，
在区间上单调递增，在区间
上单调递增，在区间上的值域为
，，故函数
在区间上的所有上界构成集合为
. 8分在上恒成立.
，
.
在
上恒成立.
10分
，
，
，由
得
,
???
，
,
在
上递减，
在上递增， 12分
在上的最大值为
，在上的最小值为
.
的取值范围为
. 14分
