试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （1）判断函数f(x)=x2+1x在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；（2）若函数f(x)=x2+ax在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）判断函数f(x)=x2+
      1
      x
      在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
      （2）若函数f(x)=x      2+
      a
      x
      在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（2分）
      x      1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2…（3分）
      则x      2-x1＞0，x1+x2＞2，x1x2＞1，
      1
      x1x2
      ＜1∴
      1
      x1x2
      -(x1+x2)＜0…（5分）
      f(x      1)-f(x2)=x
      2
      1
      +
      1
      x1
      -(x
      2
      2
      +
      1
      x2
      )
      =(x      1+x2)(x1-x2)+
      x2-x1
      x1x2

      =(x      2-x1)[
      1
      x1x2
      -(x1+x2)]＜0…（7分）
      ∴f（x      1）＜f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上的单调递增 …（8分）
      （2）      f/(x)=2x-
      a
      x2
      ≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2x3在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤2．…（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn