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  • 已知函数f（x）=1x2．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；（2）写出函数f（x）=1x2的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      1
      x2
      ．
      （1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；
      （2）写出函数f（x）=
      1
      x2
      的单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．证明如下：
      设0＜x      1＜x2，f（x1）-f（x2）=
      1
      x12
      -
      1
      x22
      =
      x22-x12
      x12?x22
      =
      (x2+x2)(x2-x1)
      x12?x22
      ．
      因为0＜x      1＜x2，所以（x1x2）2＞0，x2-x1＞0，x2+x1＞0，即
      (x2+x2)(x2-x1)
      x12?x22
      ＞0．
      所以f（x      1）-f（x2）＞0，即所以f（x1）＞f（x2），f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．
      （2）f（x）=
      1
      x2
      的单调减区间（0，+∞）；f（x）=
      1
      x2
      的单调增区间（-∞，0）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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