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函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=2x-1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=

2

x

-1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求当x＜0时，函数的解析式．

试题解答

见解析

解：（1）证明：∵f(x)=

2

x

-1，任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=（

2

x₁

-1）-（

2

x₂

-1）=

2(x₂-x₁)

x₁x₂

；
∵0＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0；
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）当x＜0时，-x＞0，
∵x＞0时，f(x)=

2

x

-1，
∴f（-x）=

2

-x

-1=-

2

x

-1，
又∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=-

2

x

-1；
即x＜0时，f（x）=-

2

x

-1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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