试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．①求f（1）的值；②判断f（x）的单调性；③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
      x1
      x2
      ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
      ①求f（1）的值；
      ②判断f（x）的单调性；
      ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

      试题解答

      见解析
      解 ①由f（
      x1
      x2
      ）=f（x1）-f（x2），令x1=x2，则f（1）=0；
      ②设x      1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=f（
      x1
      x2
      ），
      因为
      x1
      x2
      ＞1，所以f（
      x1
      x2
      ）＜0，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；
      ③因为f（3）=-1，又f（
      9
      3
      ）=f（9）-f（3），即f（9）=2f（3）=-2，
      所以f（|x|）＜-2，可化为f（|x|）＜f（9），
      又f（x）为（0，+∞）上的单调减函数，
      所以|x|＞9，解得x＜-9或x＞9，
      所以f（|x|）＜-2的解集为（-∞，9）∪（9，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn