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  • 已知函数f(x)=x+ax (a＞0)在(0 ， √a]上是减函数，在[√a ， +∞)上是增函数，若函数f(x)=x+25x在[m，+∞）（m＞0）上的最小值为10，则m的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      (a＞0)在(0 ，
      √a
      ]上是减函数，在[
      √a
      ， +∞)上是增函数，若函数f(x)=x+
      25
      x
      在[m，+∞）（m＞0）上的最小值为10，则m的取值范围是（　　）

      试题解答

      A
      解：由函数f(x)=x+
      a
      x
      (a＞0)在(0 ，
      √a
      ]上是减函数，在[
      √a
      ， +∞)上是增函数，
      知f(x)=x+
      25
      x
      在（0，5]上是减函数，在[5，+∞）上是增函数，
      （1）当m≥5时，f(x)=x+
      25
      x
      在[m，+∞）上是增函数，
      则f(x)=x+
      25
      x
      的最小值为f（m）=m+
      25
      m
      =10，解得m=5；
      （2）当0＜m＜5时，f(x)=x+
      25
      x
      在（m，5]上是减函数，在[5，+∞）上是增函数，
      则f(x)=x+
      25
      x
      的最小值为f（5）=5+
      25
      5
      =10，符合题意；
      综上，m的取值范围是（0，5]，
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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