• 已知函数f(x)=x+ax (a>0)在(0 , √a]上是减函数,在[√a , +∞)上是增函数,若函数f(x)=x+25x在[m,+∞)(m>0)上的最小值为10,则m的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=x+
      a
      x
      (a>0)在(0 ,
      a
      ]上是减函数,在[
      a
      , +∞)上是增函数,若函数f(x)=x+
      25
      x
      在[m,+∞)(m>0)上的最小值为10,则m的取值范围是(  )

      试题解答


      A
      解:由函数f(x)=x+
      a
      x
      (a>0)在(0 ,
      a
      ]上是减函数,在[
      a
      , +∞)上是增函数,
      知f(x)=x+
      25
      x
      在(0,5]上是减函数,在[5,+∞)上是增函数,
      (1)当m≥5时,f(x)=x+
      25
      x
      在[m,+∞)上是增函数,
      则f(x)=x+
      25
      x
      的最小值为f(m)=m+
      25
      m
      =10,解得m=5;
      (2)当0<m<5时,f(x)=x+
      25
      x
      在(m,5]上是减函数,在[5,+∞)上是增函数,
      则f(x)=x+
      25
      x
      的最小值为f(5)=5+
      25
      5
      =10,符合题意;
      综上,m的取值范围是(0,5],
      故选A.
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