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  • 已知函数f（x）={(12)x，x≤0-x2+1，x＞0，不等式f（a-√3cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      {
      (
      1
      2
      )x，x≤0
      -x2+1，x＞0
      ，不等式f（a-
      √3
      cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：作出函数f（x）的图象如右图所示：
      由图象可知，函数f（x）在R上单调递减，
      所以f（a-
      √3
      cost）＜f（sint+1）对任意实数t恒成立，等价于a-
      √3
      cost＞sint+1恒成立，即a＞
      √3
      cost+sint+1恒成立，
      而
      √3
      cost+sint+1=2sin（t+
      π
      3
      ）+1≤3，
      所以a＞3，即实数a的取值范围是（3，+∞），
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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