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  • 设函数f（x）=，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=，函数g（x）=ax2+5x-2a．
      （1）求f（x）在[0，1]上的值域；
      （2）若对于任意x      1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）y===2+，
      令x-1=t，则x=t+1，t∈[-1，0]，y=2+      ，
      当t=0时，y=2；当t∈[-1，0），y=2+      ，
      由对勾函数的单调性得y∈[0，2），故函数在[0，1]上的值域是[0，2]；
      （2）f（x）的值域是[0，2]，要g（x      ）=f（x1）成立，则[0，2]?{y|y=g（x），x∈[0，1]}
      ①当a=0时，x∈[0，1]，g（x）=5x∈[0，5]，符合题意；
      ②当a＞0时，函数g（x）的对称轴为x=-      ＜0，故当x∈[0，1]时，函数为增函数，则g（x）的值域是[-2a，5-a]，由条件知[0，2]?[-2a，5-a]，∴?0＜a≤3；
      ③当a＜0时，函数g（x）的对称轴为x=-      ＞0．
      当0＜-      ＜1，即a＜-时，g（x）的值域是[-2a，]或[5-a，]，
      由-2a＞0，5-a＞0知，此时不合题意；当-      ≥1，即-≤a＜0时，g（x）的值域是[-2a，5-a]，
      由[0，2]?[-2a，5-a]知，由-2a＞0知，此时不合题意．
      综合①②③得0≤a≤3．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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