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  • 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数，满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      （0，]
      先根据题设不等式判断出函数为减函数，然后分别看x＜0和x≥时a的范围，同时还要保证整个R上f（x）均为减函数，进而利用在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a，通过极限法求得a的范围，最后综合可得a的范围．

      对于不等式
      当x      1＜x2时，就有：x1-x2＜0
      所以：f（x      1）-f（x2）＞0
      即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
      当x＜0时，f（x）=a      x
      所以，f'（x）=a      xlna＜0
      则0＜a＜1…（1）②
      当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
      所以，f'（x）=a-3＜0
      则a＜3…（2）
      而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
      所以：在x趋近于0的时候，a      x≥（a-3）x+4a
      f（x）=ax=1
      f（x）=      （a-3）x+4a=4a
      所以，1≥4a
      则，a≤      …（3）
      联立（1）（2）（3）得到：
      0＜a≤
      故答案为：（0，      ]
      标签
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