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若函数y=mx2+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．

试题解答

据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y′最小值，求出m的范围．

∵函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤

即0＜m≤

③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤

故答案为

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