设函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若0＜a＜1，解不等式f（x2+6x）+f（4-x）＜0；（3）若f（1）=32，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，解不等式f（x²+6x）+f（4-x）＜0；
（3）若f（1）=

，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=a^-x-a^x=-f（x），a＞0且a≠1），故f（x）为奇函数．
（2）0＜a＜1，解不等式f（x²+6x）+f（4-x）＜0，即 f（x²+6x）＜f（x-4）
又f（x）=a^x-a^-x在R上单调递减，∴x²+6x＞x-4，解得 x＜-4，或x＞-1，
故不等式的解集为{x|x＜-4，或x＞-1}．
（3）∵f（1）=

，∴a-

，解得a=2，或a=-

（舍去），
∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．
令t=2^x-2^-x，则g（x）=t²-2mt+2，由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数．
∵x≥1，∴t≥f（1）=

，
令h（t）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²　（t≥

），
若m≥

，当t=m时，h（t）_min=2-m²=-2，∴m=2；
若m＜

，当t=

时，h（t）_min=

-3m=-2，解得m=

＞

，???舍去）
综上可知m=2．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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