已知函数f（x）=log0.5（4-2x），（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在定义域上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log_0.5（4-2x），
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在定义域上的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）=log_0.5（4-2x），∴4-2x＞0，解得：x＜2，
∴函数f（x）的定义域是{x|x＜2}．
（2）函数f（x）在定义域{x|x＜2}上是增函数．
证明：设?x₁＜x₂＜2，有：f（x₁）-f（x₂）=log_0.5（4-2x₁）-log_0.5（4-2x₂）
=log_0.5

2-x₁

2-x₂

，
∵?x₁＜x₂＜2，
∴-x₁＞-x₂＞-2，∴2-x₁＞2-x₂＞0，
∴

2-x₁

2-x₂

＞1，
∴log_0.5

2-x₁

2-x₂

＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在定义域{x|x＜2}上是增函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=log0.5（4-2x），（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在定义域上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题