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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

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已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=a^2x-2a^x+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
（Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）若a=2，f（x）=2^2x-4×2^x+2，x∈[-1，+∞）
令t=2^x，g（t）=f（x）=t²-4×t+2=（t-2）²-2，
∵t∈[

1

2

，+∞)，∴f（x）的最小值为-2；…（5分）
（Ⅱ）令t=a^x，h(t)=f(x)=t²-2at+2≤3?2a≥t-

1

t

…（7分）
当0＜a＜1时，2a≥t-

1

t

在t∈[a²，

1

a

]恒成立…（9分）?2a≥[t-

1

t

]_max=

1

a

-a?3a≥

1

a

?a≥

√3

3

…（11分）
所以a∈[

√3

3

，1)．…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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