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  • 已知函数f（x）=λ?2x-4x的定义域为[0，1]．（1）若函数f（x）在[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；（2）若函数f（x）的最大值为，求实数λ的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=λ?2x-4x的定义域为[0，1]．
      （1）若函数f（x）在[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；
      （2）若函数f（x）的最大值为      ，求实数λ的值．

      试题解答

      见解析
      （1）设2x=t，
      ∵函数f（x）=λ?2      x-4x=-（2x）2+λ?2x定义域为[0，1]，
      ∴2      x∈[1，2]，y=-t2+λt，t∈[1.2]，
      ∵函数f（x）在[0，1]上是单调递减函数，
      ∴y=-t      2+λt在[1.2]是减函数，
      ∴t=      ≤1，解得λ≤2，
      ∴实数λ的取值范围是（-∞，2]．
      （2）∵函数f（x）=λ?2      x-4x的定义域为[0，1]，最大值为，
      由（1）知，y=-t      2+λt=-（t-）2+，t∈[1.2]，
      ∴对称轴方程为t=      ，
      ①当      1时，y=-（t-）2+在[1.2]是减函数，
      ∴当t=1时，y取最大值      =，解得．
      ②当1      2时，当t=时，y取最大值ymax=-（）2+=，解得，（舍）
      ③当      时，当t=2时，y取最大值ymax=-（2-）2+=，解得．
      综上所述，实数λ的值为      ，或．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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